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Im Allgemeinen ist die Wärmeleitfähigkeit des Ausdrucks die Wärmemenge, die innerhalb von 1 Sekunde durch einen 1x1x1m-Würfel eines Materials fließt, wenn zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten ein Temperaturgradient von genau 1 K vorhanden ist.
Dadurch wird die Wärmeleitfähigkeit zu einer charakteristischen Materialeigenschaft mit einem eigenen Symbol (λ – „Lambda“) und einer eigenen SI-Einheit W / mK. Sein Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.
Wissenschaftliche Definition
Die wissenschaftliche Definition der Wärmeleitfähigkeit beansprucht sie als die Materialeigenschaft, die den Wärmetransport innerhalb einer Probe beschreibt. Für jede Probentemperatur erhält man sie aus dem Produkt aus Dichte, thermischer Diffusivität und spezifischer Wärmekapazität bei dieser Temperatur (Gleichung 1) und kann als negativer Quotient aus Wärmestromdichte und Temperaturgradient (Gleichung 2) beschrieben werden. Das Beispiel in (Gleichung 3) dient zur Veranschaulichung.
λ = ρ * cp * α (1)
λ = Wärmeleitfähigkeit, ρ = Dichte, cp = spez. Wärmekapazität, α = thermische Diffusivität
λ = -q / ∆T (2)
λ = Wärmeleitfähigkeit, q = mittlere Wärmestromdichte, ∆T = Temperaturgradient
Wenn diese Definition verwendet wird, um beispielsweise eine zylindrische Probe zu betrachten, können die folgenden Berechnungen durchgeführt werden: Wenn ein idealer homogener Zylinder mit der Länge l und dem konstanten Querschnitt A betrachtet wird, der an seiner Seite isoliert ist und nur eine Temperatur haben kann an seinen beiden Enden ändern, beträgt der Temperaturgradient über seine Länge (∆T) / l. Die Dichte des Wärmeflusses mit der Richtung von der heißen zur kalten Seite beträgt λ * (∆T) / l.
Betrachtet man den Querschnitt A, so gibt es einen Wärmestrom Q, der mit (Gleichung 3) berechnet werden kann:
Q = (A * λ * ∆T) / l (3)
λ = Wärmeleitfähigkeit, Q = Wärmestrom, ∆T = Temperaturgradient, A = Querschnitt, l = Länge
Wärmeleitfähigkeitsmessung (Methoden):
Die Messmethoden zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit sind vielseitig, können zur besseren Übersicht aber in zwei grundlegende Gruppen eingeteilt werden: transiente und stationäre Messverfahren.
In unserem Video erklären unsere beiden Wissenschaftler den Unterschied zwischen diesen Verfahren.
Stationäre Messmethoden
Plattenverfahren, wie das „Guarded Hot Plate“, das „Heat Flow Meter“, oder der „Thermal Interface Material Tester“ gehören zu den stationären Messverfahren.
Dabei wird die Materialprobe zwischen eine geheizte und eine gekühlte Platte platziert. So ergibt sich ein Temperaturgradient und folglich auch ein Wärmestrom entlang der Probe, der überwacht wird, bis er einem konstanten Endwert entgegenstrebt.
Bei Kenntnis der Probendicke und des gemessenen Wärmestroms kann die Wärmeleitfähigkeit der Probe berechnet werden. Mit dem TIM-Tester kann der thermische Widerstand unter variabler Last bzw. Kompression gemessen werden und daraus die Wärmeleitfähigkeit sowie der thermische Kontaktwiderstand bestimmt werden.
Transiente Messmethoden
Ein bekanntes Beispiel für transiente Verfahren ist das Laser-Flash-Verfahren – ein Klassiker, der schon seit 1975 existiert und bis heute weltweit im Einsatz ist. Der Grund: Trotz hoher Kosten und technischer Komplexität liefert es äußerst präzise Ergebnisse, selbst unter extremen Bedingungen von bis zu 2.800 °C. Dabei wird die Probenscheibe auf einer Seite durch einen kurzen, hochenergetischen Laser- oder Lichtblitz erwärmt. Ein Infrarotdetektor misst daraufhin den Temperaturanstieg auf der gegenüberliegenden Seite. In Kombination mit der Probendicke kann so über ein Wärmeleitmodell die Temperaturleitfähigkeit berechnet werden.
Auch Heizdraht- und Heizstreifenmethoden (z. B. das Transient Hot Bridge Verfahren) gehören zu den transienten Techniken. Sie sind flexibel, lassen sich in unterschiedlichsten Sensor-Konfigurationen einsetzen und decken dadurch einen großen Messbereich ab. Hierbei gibt ein in ein Substrat eingebetteter Heizdraht konstant Wärme ab. Die entstehende, zeitabhängige Temperaturverteilung in Probe und Sensor wird mit einem integrierten Thermometer erfasst – ein direkter Indikator für die thermischen Transporteigenschaften des Materials.
Besonderheit: Messung der Wärmeleitfähigkeit an dünnen Schichten
Ein spezieller Fall ist die Messung der Wärmeleitfähigkeit bei dünnen Schichten im Nano- bis Mikrometerbereich. Zwar beruhen diese Messungen teilweise auf denselben Grundprinzipien wie bei massiven Proben, doch die praktische Umsetzung unterscheidet sich deutlich. Statt des klassischen Laser-Flash-Verfahrens kommt hier beispielsweise die Time-Domain Thermoreflectance (TDTR) zum Einsatz, während die 3-Omega-Methode eine spezialisierte Form der Heizstreifenmethode darstellt. Diese Anpassungen sind notwendig, um die besonderen Randbedingungen ultradünner Schichten zuverlässig erfassen zu können.
