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Was bedeutet Wärmeleitfähigkeit?


Im Allgemeinen ist die Wärmeleitfähigkeit des Ausdrucks die Wärmemenge, die innerhalb von 1 Sekunde durch einen 1x1x1m-Würfel eines Materials fließt, wenn zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten ein Temperaturgradient von genau 1 K vorhanden ist.

Dadurch wird die Wärmeleitfähigkeit zu einer charakteristischen Materialeigenschaft mit einem eigenen Symbol (λ – „Lambda“) und einer eigenen SI-Einheit W / mK. Sein Kehrwert ist der spezifische Wärmewiderstand.

Wissenschaftliche Definition

Die wissenschaftliche Definition der Wärmeleitfähigkeit beansprucht sie als die Materialeigenschaft, die den Wärmetransport innerhalb einer Probe beschreibt. Für jede Probentemperatur erhält man sie aus dem Produkt aus Dichte, thermischer Diffusivität und spezifischer Wärmekapazität bei dieser Temperatur (Gleichung 1) und kann als negativer Quotient aus Wärmestromdichte und Temperaturgradient (Gleichung 2) beschrieben werden. Das Beispiel in (Gleichung 3) dient zur Veranschaulichung.

λ = ρ * cp * α (1)

λ = Wärmeleitfähigkeit, ρ = Dichte, cp = spez. Wärmekapazität, α = thermische Diffusivität

λ = -q / ∆T (2)

λ = Wärmeleitfähigkeit, q = mittlere Wärmestromdichte, ∆T = Temperaturgradient

Wenn diese Definition verwendet wird, um beispielsweise eine zylindrische Probe zu betrachten, können die folgenden Berechnungen durchgeführt werden: Wenn ein idealer homogener Zylinder mit der Länge l und dem konstanten Querschnitt A betrachtet wird, der an seiner Seite isoliert ist und nur eine Temperatur haben kann an seinen beiden Enden ändern, beträgt der Temperaturgradient über seine Länge (∆T) / l. Die Dichte des Wärmeflusses mit der Richtung von der heißen zur kalten Seite beträgt λ * (∆T) / l.

Betrachtet man den Querschnitt A, so gibt es einen Wärmestrom Q, der mit (Gleichung 3) berechnet werden kann:

Q = (A * λ * ∆T) / l (3)

λ = Wärmeleitfähigkeit, Q = Wärmestrom, ∆T = Temperaturgradient, A = Querschnitt, l = Länge

Wärmeleitfähigkeitsmessung (Methoden):

Die Messmethoden zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit sind vielseitig, können zur besseren Übersicht aber in zwei grundlegende Gruppen eingeteilt werden: transiente und stationäre Messverfahren.

In unserem Video erklären unsere beiden Wissenschaftler den Unterschied zwischen diesen Verfahren.

Wird ein Material lokal erwärmt, so verändert sich die Temperaturverteilung innerhalb des Körpers, bis sie nach gewisser Zeit gleichmäßig verteilt und stabil ist. Die Phase kurz nach Beginn des Wärmeeintrages, in der sich die Temperaturverteilung noch verändert, wird transiente Phase genannt. Bei einer stabilen Temperaturverteilung spricht man von einem stationären Zustand.

Stationäre Messmethoden

Plattenverfahren, wie das „Guarded Hot Plate“, das „Heat Flow Meter“, oder der „Thermal Interface Material Tester“ gehören zu den stationären Messverfahren.

Dabei wird die Materialprobe zwischen eine geheizte und eine gekühlte Platte platziert. So ergibt sich ein Temperaturgradient und folglich auch ein Wärmestrom entlang der Probe, der überwacht wird, bis er einem konstanten Endwert entgegenstrebt.

Bei Kenntnis der Probendicke und des gemessenen Wärmestroms kann die Wärmeleitfähigkeit der Probe berechnet werden. Mit dem TIM-Tester kann der thermische Widerstand unter variabler Last bzw. Kompression gemessen werden und daraus die Wärmeleitfähigkeit sowie der thermische Kontaktwiderstand bestimmt werden.

Transiente Messmethoden

Das Laser-Flash-Verfahren zählt zu den transienten Messmethoden und basiert auf einem Patent aus dem Jahr 1975. Trotz seiner hohen Kosten und Komplexität ist es auch heute noch weit verbreitet. Und das aus gutem Grund! Mit dem Laser-Flash-Verfahren können Materialien voll automatisiert auch bei extremsten Temperaturen von bis zu 2.800 Grad Celsius getestet werden. Für die Messung wird die Probenscheibe einseitig einem kurzen, hochenergetischen Wärmeimpuls eines Lasers oder einer Blitzlichtlampe ausgesetzt. Der resultierende Temperaturanstieg auf der gegenüberliegenden Seite wird mit einem Infrarot-Detektor aufgezeichnet. In Relation zur Probendicke lässt sich damit mittels einem Wärmeleitmodell die Temperaturleitfähigkeit berechnen.

Die Heizdraht- und Heizstreifenmethoden sind vielseitig verbreitet, beispielsweise in Form des Transient Hot Bridge Verfahrens, und gehören ebenfalls zu den transienten Messmethoden.
Sie finden sich in unterschiedlichsten Sensor-Konfigurationen wieder, sind flexibel einsetzbar und bieten einen größtmöglichen Anwendungs- und Messbereich. Eingebettet in ein Trägersubstrat gibt der Heizdraht während der Messung einen konstanten Wärmestrom ab, welcher eine zeitlich veränderliche Temperaturverteilung in der Probe sowie dem Sensor selbst hervorruft. Der zeitliche Temperaturanstieg wird mittels eines integrierten Thermometers gemessen und dient als Maß für die thermischen Transporteigenschaften des Materials.

Besonderheit: Messung der Wärmeleitfähigkeit an dünnen Schichten

Als Sonderfall gilt die Messung der Wärmeleitfähigkeit an dünnen Schichten im nm bis μm Bereich. Zwar können dafür teilweise die gleichen Messprinzipien angewandt werden, allerdings unterscheiden sich die Ausführungsformen – Time-Domain Thermoreflectance statt LaserFlash und 3 Omega Methode als Spezialform der Heizstreifenmothode – doch beträchtlich, um den veränderten Randbedingungen gerecht zu werden.