DC und AC Hall-Effekt Messungen

Die Untersuchung des Hall-Effekts eines Materials wird speziell zur Bestimmung des Hall-Koeffizienten sowie der Ladungsträgerkonzentration, des Ladungsträgertyps und der Mobilität genutzt. Dadurch kann man die Leistungsfähigkeit der verwendeten Materialien in einem elektronischen Bauelement, z.B. in der thermoelektrischen Technologie, der Solarzellentechnologie oder in der organischen Elektronik, bewerten und optimieren.

Der Hall-Effekt tritt auf, wenn ein Magnetfeld senkrecht zu einem stromführenden Leiter angelegt wird und beschreibt das Phänomen, dass eine Spannung entsteht, die sowohl senkrecht zur Richtung des Stromflusses als auch zum Magnetfeld steht. Die Spannung wird als Hall-Spannung bezeichnet, gewöhnlich V_H, und kann wie folgt berechnet werden

wobei R_H  die materialabhängige Hall-Konstante, I  die Stärke des Stroms durch den Leiter, B  die magnetische Feldstärke und d  die Dicke des Leiters parallel zur Magnetfeldrichtung ist.

Das Vorzeichen der Hall-Spannung gibt die Art der Ladungsträger an, und die Ladungsträgerkonzentration n kann über e, die Elementarladung, bestimmt werden. Mit Hilfe des Hall-Konstanten R_H und des elektrischen Widerstands ρ kann die Mobilität µ berechnet werden. Im Idealfall sollte die Hall-Spannung ohne angelegtes Magnetfeld gleich Null sein, aber in der Realität kann eine kleine Offset-Spannung beobachtet werden, zu der eine Fehlausrichtungsspannung V_MA und eine thermoelektrische Spannung V_TE beitragen. Die Fehlausrichtungsspannung ist proportional zum spezifischen Widerstand und zum Strom und hängt von der Probengeometrie ab.

Bei einer Van-der-Pauw-Messung wären beispielsweise vier Punktkontakte an der Ecke einer vollkommen gleichmäßigen quadratischen Probe ideal. Der Fehlausrichtungsfaktor und die Spannung wären dann gleich Null. Bei praktischen Messungen gibt es jedoch in der Regel Abweichungen vom Idealfall. Da bei den Messungen zwei Materialien miteinander in Kontakt gebracht werden, nämlich das Material und das Kontaktmaterial, treten außerdem thermoelektrische Effekte auf, die zu einem Offset-Beitrag der thermoelektrischen Spannung führen. Damit ergibt sich für die gemessene Spannung V_m die folgende Gleichung, wobei α der sogenannte Versatzfaktor ist.

Üblicherweise werden bei Hall-Messungen magnetische Gleichfelder verwendet. Hier können die beiden auftretenden Versatzspannungen durch Umkehrung des Magnetfelds und des Stroms beseitigt werden. Die Thermospannung wird durch Umschalten des Stroms beseitigt, und die Umkehrung des Magnetfelds bietet die Möglichkeit, die Verlagerungsspannung zu entfernen.

In Materialien mit geringer Mobilität, insbesondere unter 1 cm2/Vs, sind die Verlagerungsspannung und die thermoelektrische Spannung im Vergleich zur Hall-Spannung viel größer

so dass die Gleichfeldmessmethode an ihre Grenzen stößt, da es äußerst schwierig ist, die kleine Hallspannung aus der gemessenen Gesamtspannung zu extrahieren.

Für diesen Fall hat sich die Wechselstrommethode durchgesetzt, die bessere Lösungen für die Untersuchung der Eigenschaften von Materialien mit geringer Mobilität bietet. Da die Hall-Spannung proportional zum Magnetfeld ist, ist die durch ein magnetisches Wechselfeld erzeugte Hall-Spannung auch ein Wechselstromsignal.

Vorteilhaft ist, dass die Verlagerungsspannung und die Thermospannung nicht vom Magnetfeld abhängen und somit Gleichspannungen sind, so dass sie relativ einfach getrennt werden können. Im Experiment ermöglicht die Verwendung eines Lock-in-Verstärkers in der Messelektronik die genaue Trennung des gewünschten Wechselstromsignals vom unerwünschten Gleichstromsignal. Es gibt jedoch einen neuen Term in der gemessenen Spannung, der proportional zur zeitlichen Ableitung des Magnetfelds und zur Induktivität der Probe sowie zu den bei der Messung verwendeten Leitungen ist. Die gemessene Spannung kann dann wie folgt geschrieben werden

wobei β die Proportionalitätskonstante bezeichnet. Da der neue Term unabhängig vom Strom ist, kann er durch Stromumkehrung entfernt werden. Außerdem ist er auch um 90° phasenverschoben zum Wechselstromsignal, so dass eine Phasenauflösung am Lock-in-Verstärker diesen neuen Term eliminieren kann

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass mit der AC-Methode Mobilitäten im Bereich von 10-3 cm2/Vs bestimmt werden können, was um den Faktor 1000 niedriger ist als bei der DC-Feldmethode. Dies ist besonders vorteilhaft in den Bereichen Photovoltaik und alternative Energieanwendungen sowie bei organischen elektronischen Materialien.