3 Omega Methode

Ein weit verbreiteter Ansatz zur Messung der Wärmeleitfähigkeit ist die 3ω Methode. Obwohl die Methode ursprünglich für die Messung der Wärmeleitfähigkeit von Vollmaterialien entwickelt wurde, konnte das Grundprinzip später auch auf die thermische Charakterisierung von Dünnschichten bis hinunter zu wenigen nm-Dicke erweitert werden.

Darüber hinaus wurde die 3ω Methode auch auf die Vermessung von anisotropen Filmen und freistehenden Membranen erweitert, um eine richtungsabhängige Charakterisierung, also die Messung der Wärmeleitfähigkeit in der Ebene und senkrecht dazu, zu ermöglichen. Generell lässt sich sagen, dass diese Technik derzeit eine der beliebtesten und am weitesten verbreiteten Methoden zur Charakterisierung der thermischen Transporteigenschaften von Dünnschichten ist.

Bei der 3ω Methode dient ein dünner Metallstreifen, der in thermischem Kontakt mit der Probe steht, sowohl als Heizer als auch als Temperatursensor. Für die Messung wird ein Wechselstrom I(t)

mit der Kreisfrequenz ω und der Amplitude I₀ in den Heizer eingeprägt, wodurch durch Joul’sche Erwärmung eine Heizleistung P(t) hervorgerufen wird,

was wiederum eine Temperaturmodulation der Heizers in der Form

verursacht und infolgedessen eine Oszillation der Heizerwiderstands R_h

bei der Kreisfrequenz 2ω verursacht. Dabei is β der Temperaturkoeffizient des Widerstands des Metallstreifens.

In Bezug auf die Frequenz, hängt die Phasenlage φ nun sowohl von der Geometrie des Heizelements als auch von den physikalischen Eigenschaften der darunter liegenden Materialien ab. Wenn man also den Spannungsabfall über dem Heizer misst, erhält man (nach dem Ohmschen Gesetz U = R x I) ein amplitudenmoduliertes Spannungssignal, das eine kleine Komponente der dritten harmonischen Schwingung 3ω besitzt, welches mit einem Lock-in-Verstärker extrahiert werden kann und welches die Informationen über die darunter liegenden Materialien besitzt. Für die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit der Probe, sowie die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität, muss nun lediglich noch die, vom Versuchsaufbau abhängige, Wärmediffusionsgleichung gelöst werden.

Ein weit verbreiteter, auf der 3ω Methode basierender Ansatz zur Charakterisierung einer dünnen Schicht auf einem Bulk-Substrat, ist der sogenannte differentielle 3 Omega Ansatz mit zwei Messungen. Die erste findet dabei auf dem blanken Substrat statt und die zweite Messung schließt hingegen die zu vermessende Schicht mit ein. Die Schicht wirkt dabei als zusätzlicher thermischer Widerstand der in Reihe zwischen dem Heizer und dem Substrat geschaltet ist. Er sorgt somit für einen Anstieg der Amplitude der Temperaturoszillation, im Vergleich zur Messung ohne den dünnen Film.

Aus diesem Anstieg kann die Wärmeleitfähigkeit der Schicht mit Hilfe des Fourier’schen Gesetzes bestimmt werden:

wobei w und l für die Breite und Länge des Heizers stehen.

Ein weiterer Versuchsaufbau zeigt die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit in der Ebene mittels 3w Messtechnik. Hierbei wird ein Heizelement mittig auf einer Membran bzw. einem frei stehenden Substrat ausgerichtet. In diesem Fall kann das thermische Verhalten der Membran nach folgenden Gleichung beschrieben werden:

Dabei sind G=2λdlb^(-1) die thermische Zeitkonstante, b die Breite, l die Länge und D die Temperaturleitfähigkeit der Membran.

Integrierter Mess-Chip für Wärmeleitfähigkeitsmessungen in der Ebene an dünnen Schichten nach der 3-Omega-Methode

Welche Eigenschaften werden bestimmt?

Das 3ω Messverfahren ist ein elektrothermisches Messverfahren zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit, des Temperaturleitfähigkeit und der spezifischen Wärmekapazität von Vollmaterialien (fest oder flüssig) und dünnen Schichten, unter Verwendung eines wechselstrombetriebenen Metallstreifens als Heizelement.

Der direkt auf die Probe aufgebrachte Metallheizer wird dabei periodisch bestromt und die daraus resultierenden Temperaturschwingungen von Heizer und Probe werden bei der Methode direkt mit dem gleichen Element ausgelesen. Aus deren Frequenzabhängigkeit können die thermischen Transporteigenschaftern der Probe bestimmt werden.