Medição de Van der Pauw
Medição de Van der Pauw
O método de medição de Van der Pauw, que recebeu o nome do seu inventor Leo J. van der Pauw, é um método de medição de 4 pontos amplamente utilizado para determinar a resistência da folha e o coeficiente Hall dos materiais.
Em 1958, van der Pauw resolveu o problema geral da distribuição de potencial numa camada condutora fina e de forma arbitrária numa camada condutora fina e de forma arbitrária e tornou assim possível efetuar medições de Hall e de resistência.
No entanto, para uma medição correta, devem ser cumpridos alguns requisitos:
- A espessura t da amostra deve ser homogénea e pequena em relação à distância entre os contactos.
- Em termos matemáticos, deve consistir numa forma contínua e, por conseguinte, não deve ter quaisquer buracos ou ilhas de material altamente condutor.
- Os quatro contactos devem estar localizados no bordo da amostra e ser pequenos em relação à área da superfície da amostra.
Fig. 1) Instalação experimental para a medição de Van der Pauw
Fig. 2a) Contacto de uma amostra para a medição de Van der Pauw. 2b) Contacto da amostra no chip de medição TFA, incluindo as suas dimensões.
Se todos os requisitos forem cumpridos, obtém-se uma amostra preparada com os contactos laterais A, B, C e D, como se mostra na Fig. 2a-b. Para calcular a condutividade eléctrica, devem medir-se as resistências de Van der Pauw horizontal e vertical R(ij,kl), aplicando-se o seguinte à medição da resistência horizontal:
VC é a tensão do contacto medida contra a terra e IAB é a corrente aplicada entre os contactos A e B, começando em A e terminando em B. Se os contactos forem trocados ciclicamente, a resistência vertical de Van der Pauw pode ser determinada. Se as resistências horizontal e vertical tiverem sido medidas, a resistência de superfície ou, se a espessura da camada for conhecida, a resistência específica, pode ser calculada resolvendo numericamente a fórmula de Van der Pauw:
Como a condutividade eléctrica é o recíproco da resistência específica, pode ser calculada utilizando a seguinte equação.
Para determinar o coeficiente HallAH da amostra, aplica-se um campo magnético externo com densidade de fluxo BZ perpendicular à superfície da amostra e mede-se a variação da resistência diagonal de Van der Pauw (ver Fig. 3) em função da intensidade do campo magnético.
Fig. 3) Exemplo de configuração para medir o coeficiente Hall utilizando a técnica de medição de Van der Pauw, com um campo magnético aplicado perpendicularmente à superfície da amostra.
Neste caso, aplica-se o seguinte:
com
Os efeitos de desvio na medição da corrente e da tensão podem ser suprimidos utilizando o princípio da inversão do sentido da medição. Os efeitos de desvio resultantes da medição da intensidade do campo magnético são suprimidos medindo a tensão diagonal
Se a constante Hall for medida utilizando o método de medição AC, é aplicado um campo magnético alternado e a tensão Hall resultante é lida utilizando um amplificador lock-in. Isto permite a medição de materiais com mobilidades particularmente baixas, uma vez que as tensões Hall, que são normalmente comparativamente pequenas, já não são sobrepostas pelos chamados desvios de alinhamento.
Que propriedades são determinadas?
O método de Van der Pauw é utilizado para determinar as propriedades de transporte elétrico de amostras (desde materiais sólidos a películas finas), tais como a condutividade eléctrica, a resistividade, a constante de Hall, a concentração de portadores de carga e a mobilidade dos portadores de carga.