Misura Van der Pauw
Misura Van der Pauw
Il metodo di misurazione Van der Pauw, che prende il nome dal suo inventore Leo J. van der Pauw, è un metodo di misurazione a 4 punti ampiamente utilizzato per determinare la resistenza di strato ed il coefficiente di Hall dei materiali.
Nel 1958, van der Pauw risolse il problema generale della distribuzione del potenziale in uno strato conduttivo sottile e di forma arbitraria e rese così possibile effettuare misure di Hall e di resistenza su di essi.
Tuttavia, per una misurazione corretta è necessario soddisfare una serie di requisiti:
- Lo spessore t del campione deve essere omogeneo e piccolo rispetto alla distanza tra i contatti.
- In termini matematici, deve essere costituito da una forma continua e quindi non deve presentare buchi o isole di materiale altamente conduttivo.
- I quattro contatti devono essere situati sul bordo del campione e devono essere piccoli rispetto alla superficie del campione.
Fig. 1) Configurazione sperimentale per la misurazione di Van der Pauw
Fig. 2a) Contatto con un campione per la misurazione Van der Pauw. 2b) Contatto del campione sul chip di misurazione TFA, comprese le sue dimensioni.
Se tutti i requisiti sono soddisfatti, si ottiene un campione preparato con i contatti di bordo A, B, C e D, come mostrato nella Fig. 2a-b. Per calcolare la conduttività elettrica, è necessario misurare le resistenze di Van der Pauw orizzontali e verticali R(ij,kl); per la misurazione della resistenza orizzontale vale quanto segue:
VC è la tensione del contatto misurata verso terra e IAB è la corrente applicata tra i contatti A e B, partendo da A e arrivando a B. Se i contatti vengono scambiati ciclicamente, è possibile determinare la resistenza verticale di Van der Pauw. Se le resistenze orizzontali e verticali sono state misurate, la resistenza superficiale o, se lo spessore dello strato è noto, la resistenza specifica può essere calcolata risolvendo numericamente la formula di Van der Pauw:
Poiché la conduttività elettrica è il reciproco della resistenza specifica, può essere calcolata utilizzando la seguente equazione.
Per determinare il coefficiente di HallAH del campione, si applica un campo magnetico esterno con densità di flusso BZ perpendicolare alla superficie del campione e si misura la variazione della resistenza diagonale di Van der Pauw (vedi Fig. 3) in funzione dell’intensità del campo magnetico.
Fig. 3) Esempio di configurazione per la misurazione del coefficiente di Hall con la tecnica di misurazione di Van der Pauw, con un campo magnetico applicato perpendicolare alla superficie del campione.
In questo caso, si applica quanto segue:
con
Gli effetti di offset nella misurazione della corrente e della tensione possono essere eliminati utilizzando il principio dell’inversione della direzione di misurazione. Gli effetti di offset derivanti dalla misurazione dell’intensità del campo magnetico vengono eliminati misurando la tensione diagonale
Se la costante di Hall viene misurata con il metodo di misurazione CA, viene applicato un campo magnetico alternato e la tensione di Hall risultante viene letta con un amplificatore lock-in. In questo modo è possibile misurare materiali con mobilità particolarmente bassa, poiché le tensioni di Hall, che di solito sono relativamente piccole, non vengono più sovrastate dai cosiddetti offset di disallineamento.
Quali proprietà vengono determinate?
Il metodo Van der Pauw viene utilizzato per determinare le proprietà di trasporto elettrico dei campioni (dai materiali solidi ai film sottili) come la conduttività elettrica, la resistività, la costante di Hall, la concentrazione dei portatori di carica e la mobilità dei portatori di carica.