Van der Pauw ölçümü
Van der Pauw ölçümü
Adını mucidi Leo J. van der Pauw’dan alan Van der Pauw ölçüm yöntemi, malzemelerin tabaka direncini ve Hall katsayısını belirlemek için yaygın olarak kullanılan 4 noktalı bir ölçüm yöntemidir.
1958’de van der Pauw, ince, keyfi olarak şekillendirilmiş bir yüzeyde potansiyel dağılımının genel problemini çözdü. ince, rastgele şekillendirilmiş bir iletken tabaka içinde ve böylece üzerlerinde Hall ve direnç ölçümleri yapılmasını mümkün kılmıştır.
Ancak, doğru ölçüm için bir dizi gerekliliğin karşılanması gerekir:
- Numunenin t kalınlığı homojen ve kontaklar arasındaki mesafeye göre küçük olmalıdır.
- Matematiksel olarak, sürekli bir formdan oluşmalı ve bu nedenle herhangi bir delik veya yüksek iletken malzeme adası içermemelidir.
- Dört kontak numunenin kenarına yerleştirilmeli ve numunenin yüzey alanına göre küçük olmalıdır.
Şekil 1) Van der Pauw ölçümü için deney düzeneği
Şekil 2a) Van der Pauw ölçümü için bir numuneye temas edilmesi. 2b) Boyutları da dahil olmak üzere numunenin TFA ölçüm çipine temas ettirilmesi.
Tüm gereklilikler yerine getirilirse, Şekil 2a-b’de gösterildiği gibi A, B, C ve D kenar kontakları ile hazırlanmış bir numune elde edilir. Elektrik iletkenliğini hesaplamak için, yatay ve dikey Van der Pauw dirençleri R(ij,kl) ölçülmelidir, bu nedenle yatay direncin ölçümü için aşağıdakiler geçerlidir:
VC toprağa karşı ölçülen kontak gerilimidir ve IAB A ve B kontakları arasında uygulanan, A’dan başlayıp B’de biten akımdır. Kontaklar döngüsel olarak değiştirilirse, dikey Van der Pauw direnci belirlenebilir. Yatay ve dikey direnç ölçüldüyse, yüzey direnci veya katman kalınlığı biliniyorsa, Van der Pauw formülünün sayısal olarak çözülmesiyle özgül direnç hesaplanabilir:
Elektriksel iletkenlik, özgül direncin tersi olduğundan, aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir.
Numunenin Hall katsayısıAH ‘yi belirlemek için, akı yoğunluğu BZ olan harici bir manyetik alan numune yüzeyine dik olarak uygulanır ve diyagonal Van der Pauw direncindeki değişim (bkz. Şekil 3) manyetik alan gücünün bir fonksiyonu olarak ölçülür.
Şekil 3) Van der Pauw ölçüm tekniğini kullanarak Hall katsayısını ölçmek için örnek yapılandırma, örnek yüzeyine dik uygulanan bir manyetik alan ile.
Bu durumda aşağıdakiler geçerlidir:
ile
Akım ve gerilim ölçümündeki ofset etkileri, ölçüm yönünün tersine çevrilmesi prensibi kullanılarak bastırılabilir. Manyetik alan şiddetinin ölçümünden kaynaklanan ofset etkileri, farklı manyetik alan şiddetlerinde diyagonal gerilim
Hall sabiti AC ölçüm yöntemi kullanılarak ölçülürse, alternatif bir manyetik alan uygulanır ve elde edilen Hall voltajı bir kilitli amplifikatör kullanılarak okunur. Bu sayede özellikle düşük mobiliteye sahip malzemeler ölçülebilir, çünkü genellikle nispeten küçük olan Hall voltajları artık yanlış hizalama ofsetleri olarak adlandırılan şekilde üst üste binmez.
Hangi özellikler belirlenir?
Van der Pauw yöntemi, numunelerin (katı malzemelerden ince filmlere kadar) elektriksel iletkenlik, direnç, Hall sabiti, yük taşıyıcı konsantrasyonu ve yük taşıyıcı hareketliliği gibi elektriksel taşıma özelliklerini belirlemek için kullanılır.