Pomiar Van der Pauw
Pomiar Van der Pauw
Metoda pomiarowa Van der Pauw, nazwana na cześć jej wynalazcy Leo J. van der Pauw, jest szeroko stosowaną 4-punktową metodą pomiarową do określania rezystancji powierzchniowej i współczynnika Halla materiałów.
W 1958 roku van der Pauw rozwiązał ogólny problem rozkładu potencjału w cienkiej, arbitralnie ukształtowanej warstwie przewodzącej. w cienkiej, dowolnie ukształtowanej warstwie przewodzącej i tym samym umożliwił przeprowadzanie na nich pomiarów Halla i rezystancji.
Aby jednak pomiar był prawidłowy, należy spełnić szereg wymogów:
- Grubość t próbki musi być jednorodna i niewielka w stosunku do odległości między stykami.
- Z matematycznego punktu widzenia musi on składać się z ciągłej formy, a zatem nie może mieć żadnych otworów ani wysepek z materiału o wysokiej przewodności.
- Cztery styki muszą znajdować się na krawędzi próbki i być małe w stosunku do jej powierzchni.
Rys. 1) Układ eksperymentalny do pomiaru Van der Pauw
Rys. 2a) Kontakt z próbką do pomiaru Van der Pauw. 2b) Kontakt próbki z chipem pomiarowym TFA, w tym jego wymiary.
Jeśli wszystkie wymagania są spełnione, otrzymuje się próbkę przygotowaną ze stykami krawędziowymi A, B, C i D, jak pokazano na rys. 2a-b. Aby obliczyć przewodność elektryczną, należy zmierzyć poziomą i pionową rezystancję Van der Pauwa R(ij,kl), przy czym do pomiaru rezystancji poziomej stosuje się następujące zasady:
VC jest napięciem styku mierzonym względem ziemi, a IAB jest prądem przyłożonym między stykami A i B, zaczynając od A i kończąc na B. Jeśli styki są wymieniane cyklicznie, można określić pionową rezystancję Van der Pauwa. Jeśli zmierzono rezystancję poziomą i pionową, rezystancję powierzchniową lub, jeśli znana jest grubość warstwy, rezystancję właściwą można obliczyć, rozwiązując numerycznie wzór Van der Pauwa:
Ponieważ przewodność elektryczna jest odwrotnością oporu właściwego, można ją obliczyć za pomocą następującego równania.
Aby określić współczynnik HallaAH próbki, zewnętrzne pole magnetyczne o gęstości strumienia BZ jest przykładane prostopadle do powierzchni próbki, a zmiana przekątnej rezystancji Van der Pauwa (patrz rys. 3) jest mierzona jako funkcja natężenia pola magnetycznego.
Rys. 3) Przykładowa konfiguracja do pomiaru współczynnika Halla przy użyciu techniki pomiarowej Van der Pauw, z przyłożonym polem magnetycznym prostopadłym do powierzchni próbki.
W takim przypadku obowiązują następujące zasady:
z
Efekty przesunięcia w pomiarach prądu i napięcia mogą być tłumione przy użyciu zasady odwrócenia kierunku pomiaru. Efekty przesunięcia wynikające z pomiaru natężenia pola magnetycznego są tłumione przez pomiar napięcia przekątnej
Jeśli stała Halla jest mierzona przy użyciu metody pomiaru AC, stosowane jest zmienne pole magnetyczne, a wynikowe napięcie Halla jest odczytywane za pomocą wzmacniacza lock-in. Pozwala to na pomiar materiałów o szczególnie niskiej ruchliwości, ponieważ napięcia Halla, które są zwykle stosunkowo małe, nie są już nakładane przez tak zwane przesunięcia niewspółosiowości.
Jakie właściwości są określane?
Metoda Van der Pauwa jest stosowana do określania właściwości transportu elektrycznego próbek (od materiałów stałych do cienkich warstw), takich jak przewodność elektryczna, rezystywność, stała Halla, koncentracja nośników ładunku i ruchliwość nośników ładunku.