ヴァンデルパウ測定
ヴァンデルパウ測定
ファンデルパウ測定法は、発明者のレオ・J・ファンデルパウにちなんで名付けられたもので、材料のシート抵抗とホール係数を決定するための4点測定法として広く用いられている。
1958年、ファン・デル・パウは、あらゆる形状の薄い導電層における電位分布の一般的な問題を解決し、その結果、ホールや抵抗の測定を可能にした。
しかし、正しい測定のためにはいくつかの前提条件を満たさなければならない。
- 試料の厚さtは 均一で、接点間の距離に対して小さくなければならない。
- 数学的な意味で連続的な形状でなければならず、したがって導電性の高い材料でできた穴や島があってはならない。
- 4つの接点は試料の端にあり、試料の面積に対して小さくなければならない。
図 1)ファンデルパウ計測の実験セットアップ
図 2 a) ファンデルパウ測定用試料の接触。 b) TFA測定チップ上の試料の接触（寸法を含む）。
すべての要件が満たされれば、図2a-bに示すように、エッジコンタクトA、B、C、Dで準備されたサンプルが得られる。 2a-b。 導電率を計算するには、水平および垂直方向のファンデルパウ抵抗R(ij,kl)を測定する必要があります：
ここで、VCは接地に対して測定された接点の電圧であり、IABは接点AとBの間に印加された電流である。 水平および垂直抵抗が測定された場合、表面抵抗、または層厚が既知の場合は、ファンデルパウの式を数値的に解くことによって抵抗率を計算することができます：
電気伝導率は比抵抗の逆数であるため、以下の式に従って計算することができる。
試料のホール係数を測定するには、磁束密度BZの外部磁場を試料表面に垂直に印加し、磁場強度による対角ファンデルパウ抵抗（図3参照）の変化を測定する。
図 3）ファンデルパウ測定技術を用いたホール係数測定のための試料配置。試料表面に垂直な磁場を印加。
その場合、以下のようになる：
たとえば
をホール係数AHと磁束密度BZ で測定します。 電流および電圧測定におけるオフセット効果は、測定方向反転の原理に従って抑制することができます。 磁場強度の測定から生じるオフセット効果は、異なる磁場強度で対角電圧VHallを 測定し、磁場強度に対するホール電圧の傾きからホール係数を決定することで抑制されます。 最終的な計算は以下の式に従って行われます：
ホール定数をAC測定法で測定する場合、交流磁場を印加し、その結果生じるホール電圧をロックインアンプで読み取ります。 その結果、通常は小さなホール電圧がいわゆるミスアライメント・オフセットによって重畳されなくなるため、特に移動度の低い材料でも測定が可能になります。
どのような特性が決定されるのか？
ファンデルパウ法は、導電率、抵抗率、ホール定数、電荷キャリア濃度、電荷キャリア移動度など、材料（バルクおよび薄膜）の電気伝導特性を決定するために使用されます。